DEFINICIÓN DE CHI CUADRADA

CHI CUADRADA

La distribución Chi-Cuadrada (chi squared en inglés, se pronuncia “Kay Cuadrada skuerd”) es una de las distribuciones más empleadas en todos los campos. Su uso más común es cuando se quiere probar si unas mediciones que se hayan efectuado siguen una distribución esperada, por ejemplo la normal o cualquier otra. Otro de sus usos es en intervalos de confianza y pruebas de hipótesis para las varianzas o desviaciones estándar. Empezaremos ilustrando la definición de la distribución para proceder a ejemplos de uso práctico.


Supongamos que se efectúa el siguiente experimento estadístico. Seleccionamos una muestra aleatoria de tamaño n de una población con distribución normal, con desviación estandar igual a σ. De la muestra encontramos que la desviación estandar es igual a s. Con estos datos podemos calcular una estadística, que llamamos Chi-Cuadrada Cuadrada, por medio de la siguiente ecuación: Si repetimos el experimento un número infinito de veces, obtendríamos una distribuci distribuci ón muestral n muestral para la estad para la estadística chi-cuadrada cuadrada. 

Pero la distribución final que tendríamos se puede definir por la siguiente ecuación: Donde Y 0 es una constante que depende del número de grados de libertad (υ = n – 1, n es el tamaño de la muestra), χ2 es el valor de chi-cuadrada cuadrada y e es el llamado número natural (aproximadamente 2.71828). Y0 se define de forma que el área bajo la curva sea igual a 1. rea bajo la curva sea igual a 1. 2 2 2 ( ) n s 1 χ σ − ⋅ = 2 2 2 0 ( 1) 2 YY e χ ν χ − =⋅ − 

Si graficamos curvas para diferentes valores de n, encontramos que la forma de la distribución chi cuadrada cambia dependiendo del número de grados de libertad. 

También vemos que al aumentar el número de grados de libertad, la curva se aproxima a la distribución normal.  

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